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【摘要】本研究通過對玻璃的變形度測試，不同玻璃反射影像對比，中空玻璃中空（詞條“中空”由行業大百科提供）層內壓、溫度連續監測，大氣壓力、溫度連續監測，采集大量試驗數據，通過對試驗數據的分析，建立光學分析模型，推導出玻璃影像畸變三大方程，總結影響玻璃影像畸變的各種因素，并根據推導出的方程解讀了建筑玻璃反射影像各種畸變現象的真實原因。提出了玻璃變形度測試新方案，以及控制影像變形的措施方向。
【關鍵詞】玻璃影像 畸變 溫度 方程
一.前言
玻璃幕墻以其美觀、節能的特性在現代建筑中得到了廣泛的應用，現代都市中幾乎隨處可見玻璃幕墻，然而，不經意間你常常會發現玻璃幕墻反射建筑影像扭曲變形，好端端的建筑卻在玻璃幕墻的“眼里”出現難看的影像。對玻璃影像畸變的原因已有大量的分析，然而，既往的分析大多只是定性的描述。本文通過大量的觀察測試、試驗監測數據的整理，首次建立起光學分析模型，推導出玻璃影像畸變方程，并成功利用推導出的方程解讀玻璃影像畸變。
玻璃影像變形究其原因是因為玻璃變形引起的，人們也總結出了影響玻璃影像變形的各種因素，然而由于能引起影像畸變的因素眾多，人們往往無法分清引起到底何種因素導致了影像的畸變，這也是為什么面對影像畸變時，人們往往無法清楚的解釋畸變到底是如何造成的。為了探尋玻璃影像畸變的真實原因，筆者進行了大量的試驗。
二.對鋼化造成的變形的研究：
建筑幕墻上普遍使用的玻璃是鋼化玻璃或半鋼化玻璃，鋼化是對原片進行二次熱處理的過程。眾所周知，玻璃經鋼化后會產生變形，GB 15763.2-2005 《建筑用安全玻璃 第2部分鋼化玻璃》對平面鋼化玻璃的彎曲度做了規定，要求弓形彎曲度不應超過0.3%，波形彎曲度不應超過0.2%。為真實了解鋼化玻璃的變形程度，我們委托國家建筑工程質量監督檢驗中心做了以下四項試驗，檢測依據《GB15763.2-2005》進行：
1、中空玻璃剝離出單玻進行彎曲度檢測
2、現場檢測上墻成品中空鋼化玻璃彎曲度
3、上墻與落地兩種情況下成品中空鋼化玻璃平面彎曲度檢測數據對比
4、上墻中空鋼化玻璃與剝離后送試驗室單片鋼化玻璃平面彎曲度檢測數據對比
以下是試驗詳細情況：
1、中空玻璃剝離面玻送試驗室做單片鋼化玻璃平面彎曲度檢測情況
現場共抽取了18塊玻璃送試驗室做單片鋼化玻璃的彎曲度試驗，玻璃配置均為6mm+12Ar+6mm+12Ar+6mm;測試顯示所有檢測的玻璃均合格，其中弓形彎曲度值檢測出的數據水平為：0.01%-0.05%，合格標準為0.3%;波形彎曲度值檢測出的數據水平為：0.01%-0.05%，合格標準為0.2%，檢測結果顯示遠優于國標要求。
2、現場檢測上墻中空鋼化成品玻璃平面彎曲度檢測情況
現場分兩批共抽取了76塊中空鋼化成品玻璃進行平面彎曲度檢測，玻璃配置同送試驗室玻璃的配置。兩批的弓形彎曲度值、波形彎曲度值檢測出的數據分布分別見圖2、圖3。檢測顯示弓形變形增加，波形變形變化不大，提示中空玻璃合片后變形增大了。
3、上墻與落地兩種情況下成品中空鋼化玻璃平面彎曲度檢測數據水平對比分析
現場抽取18塊中空鋼化成品玻璃進行此項對比分析，用于驗證施工過程中是否對玻璃造成較大的冷彎變形影響。檢測的數據分布見圖4和圖5。
從以上數據分布可以看出，上墻與落地的成品玻璃平面彎曲度數值無明顯差異，證明施工過程中未對玻璃的平面彎曲度造成明顯影響，
4、上墻后成品中空鋼化玻璃與送試驗室單片鋼化玻璃平面彎曲度檢測數據水平對比分析
現場共抽取了18塊中空鋼化成品玻璃進行此項對比分析，用于驗證中空腔體內外氣壓差對玻璃平面彎曲度造成的影響而導致玻璃影像變形的程度。檢測的數據分布見圖6、圖7。
從以上數據分布可以看出：中空鋼化成品玻璃的弓形數值要遠遠大于同一塊玻璃剝離出來的單片鋼化玻璃的弓形數值，兩者完全不在一個數量級上，成品玻璃的弓形數值為單片玻璃數值的10倍到20倍之間，甚至能夠達到30-40倍。為進一步印證此項是否為主要原因，我們將剝離出來的單片鋼化玻璃重新拉回安裝，進行影像效果對比發現單片玻璃的影像效果遠遠好于成品玻璃，可見成品鋼化中空玻璃的弓形變形會造成反射圖影像的嚴重畸變，詳見下圖8：
通過以上數據及相應影像對比，可以看到：造成現場玻璃反射影像嚴重變形的主要原因是中空腔體內外氣壓差致使外片玻璃的弓形彎曲度增大(外凸或者內凹)。中空玻璃是一個密閉的系統，內部壓力變化時，壓力將會作用于玻璃表面，就會引起玻璃的膨脹或收縮變形;當氣壓發生變化時，若中空玻璃腔體內氣壓低于外部大氣壓，中空玻璃就會出現收縮變形;若中空玻璃腔體內氣壓高于外部大氣壓，中空玻璃就會出現膨脹變形，導致現場玻璃形成了所謂凹凸鏡式的“哈哈鏡”現象。如圖9所示。根據理想氣體方程：pV=nRT，當溫度變化時，中空玻璃內部體積及壓強都會變化，然而內壓的變化不僅僅只是溫度引起的，后文將進一步說明。
三.中空玻璃內壓與影像變形試驗：
通過以上試驗，我們可以推測中空玻璃內部壓力變化導致了玻璃影像的變化，為進一步探尋壓力變化對影像畸變的影響，我們自研“玻璃影像專家系統”對壓力/變形的關系進行了研究。系統包含可遠程控制壓力的加減壓主機和數據記錄/控制軟件。
本試驗需要從中空層接一導氣管，試驗時氣溫較高，當鉆開中空玻璃密封膠和間隔條時，分子篩（詞條“分子篩”由行業大百科提供）噴涌而出(如圖11)，顯示出中空玻璃空氣層存在較大內壓。下圖右上角玻璃已放氣，其余三塊未放氣，放氣后影像畸變得到顯著改善(如圖12)。
試驗過程利用“玻璃影像專家系統”遠程控制對中空玻璃中空層進行加減壓(圖13為加壓減壓曲線)，并記錄壓力數據，同時對玻璃反射影像進行視頻記錄。試驗過程中觀察到玻璃影像隨氣壓變化發生明顯的變化(如圖14)。
值得注意的是試驗項目玻璃配置為6+12A+6+12A+6三玻兩腔中空玻璃，由于第三層玻璃的底襯作用，第二層玻璃的反射較為明顯，由于加減壓過程中，第一、第二層玻璃同時產生凸凹相反的變形，因此能同時觀察到放大和縮小兩個影像的變化過程。
四.畸變率方程推導：
通過以上試驗，我們能發現玻璃的影像變形是由于玻璃的變形引起的，為了進一步探究變形與影像畸變之間的關系，我們建立光學模型進行分析,如圖15： 
圖15中OB為凸面鏡，F點為凸面鏡的曲率圓心，鏡面高度H2，曲面拱高H,鏡面底部距地高度H1,A點為人眼觀測點，人眼觀測點距離地面1.8米，距鏡面垂直距離L1，CHD為被觀察建筑物，建筑物與鏡面垂直距離為L2，圖中C、H、D三點在凸面鏡中成像點為K、N、J，光學分析可見直線CHD成像后變為曲線KNJ。但這個曲線變化并非影像畸變的原因，真正的原因是DC到KJ成像后的伸縮。
由此我們提出玻璃影像畸變第一方程(畸變率方程)：
通過本公式的計算，能夠得出一系列曲線，如圖16所示：
通過曲線顯示的趨勢我們能發現：
1. 鏡面撓度增加，畸變率增加，曲線顯示在小撓度時，即已產生較大畸變率。
2. 觀察距離增加，畸變率增加。
3. 鏡面高度增加，畸變率減小。
4. 鏡面中觀察到的景物范圍隨著觀察距離增加而減小，即為放大效果。
以上分析與我們日常觀測到的現象一致(如圖17)：
圖18中塔吊影像產生了強烈畸變，對圖片像素的測量可得出畸變率約為：45%
我們以：鏡面底部距地高度H1=6m，鏡面寬度H2=1m，觀察距離L1=25m，景觀距離L2 =40m，玻璃撓度變形H=5mm，代入公式進行計算，得出畸變率M= 44%，與觀測結果較為一致。顯示此公式能準確的對玻璃影像畸變進行計算。
如果仔細觀察，還能夠發現一個暗淡的“鼓肚”的反射影像，這是因為內片玻璃形成了凹面鏡造成的。如果是三玻兩腔中空玻璃，由于第三層玻璃的底襯作用，第二層玻璃的反射圖像更為清晰。如上文圖12中所顯示的那樣。這種影像的疊加常常被解釋為光的干涉，實際上光的干涉發生在與光的波長相仿的極微小構造上，我們所觀察到的是較宏觀的反射影像的疊加，與光的干涉沒有關系。
五.溫度變化下的溫度/撓度 方程推導：
氣溫的變化會引起中空玻璃內壓的變化，從而造成玻璃的凸凹變形，進而影響玻璃影像畸變。根據理想氣體方程：PV=nRT，在體積不變的情況下，溫度變化會引起內壓的顯著變化，溫度升高30度，內壓增加約10 kPa，已遠遠超出一般玻璃幕墻設計風荷載。但實際上，溫度上升，氣壓增加的同時，玻璃會發生變形而減小壓力，實際增加的壓力會比較小，筆者通過大量的試驗監測，得出的監測的數據顯示這一分析，圖19-圖21給出了四種不同規格的玻璃的溫度和內部壓力的試驗監測數據。
通過壓力撓度計算，可見壓力與撓度近似線性關系(如圖22)，為了方便分析簡化計算，建立壓力/撓度變化的線性方程：
P=k*h+b (式中P為壓力，h為撓度，k、b為系數)
不同規格的玻璃可回歸出不同的k、b系數,在溫變撓度變化范圍內，本方程誤差小于1%。
通過上面方程的計算，我們得出1200x1000、1160x2132、1500x4500、730x2960和535x535等五種玻璃的溫度/撓度變化曲線(如圖24)。對于較大規格的玻璃，通過此方程得出的某溫度變化區間下的撓度與試驗監測的中空玻璃內壓計算的撓度較為一致，對于較小規格如535x535的中空玻璃，溫度變化下內壓增加較多，撓度變化的抵消作用顯著減小，結構膠的變形需加以考慮，提示在極端情況下玻璃和結構膠的驗算需要考慮內壓的作用。
通過溫度/撓度方程的計算，邊長超過700mm的玻璃，溫度從20度升高到50度時，溫度效應導致的撓度變形小于2mm，即便是如此小的變形，通過畸變率方程計算顯示，畸變率也在30%左右(如圖14)，影像會發生顯著的變化。
六.大氣壓力變化下的壓力/撓度 方程推導：
不同地理位置和高度的大氣壓力不一樣，大氣壓與海拔高度的關系是: 高度增加，大氣壓減小;在3000M范圍內，每升高10M，大氣壓減小大約100Pa。 氣壓的大小與海拔高度、大氣溫度、大氣密度（詞條“密度”由行業大百科提供）等有關，一般隨高度升高按指數律遞減。氣壓有日變化和年變化。一年之中，冬季比夏季氣壓高。一天中，氣壓有一個最高值、一個最低值，分別出現在9～10時和15～16時，還有一個次高值和一個次低值，分別出現在21～22時和3～4時。 氣壓日變化幅度較小，一般為100～400Pa，并隨緯度增高而減小。氣壓變化與風、天氣的好壞等關系密切。圖25為上海地區連續48小時大氣壓力監測數據，圖26為北京地區連續24小時大氣壓力監測數據。
通過對1200x1000、1160x2132、1500x4500、730x2960等四種玻璃的計算顯示：高度增加600米，壓力降低6000Pa時，玻璃變形撓度分別為：1.08、1.12、1.13、1.06mm，遠低于一般所想象的對玻璃變形的影響，這是一重要的分析結果。這也是為什么超高層建筑的玻璃通常并未做特殊處理的原因。然而，當玻璃生產地與安裝地海拔高度相差過大時，有必要考慮讓中空玻璃與外界壓力平衡的措施。
七.綜合分析：
玻璃影像的變形不外乎玻璃自身、外界環境、觀察方位三方面原因。下面具體分析一下各種因素所造成的影響的程度。
1. 玻璃自身因素：
(1) 玻璃鋼化后的弓形變形，波形變形：根據國標GB_15763.2《建筑用安全玻璃》的規定：弓形變形不超過千分之三，波形變形不超過千分之二。國內玻璃廠家平行于玻璃鋼化硅棍方向波形變形一般都可以控制在國標2‰的三分之一以下，即6㎜鋼化玻璃0.2㎜，比較好的鋼化爐可以控制在0.15㎜。實際上如果鋼化弓形度控制1‰，波形度控制在0.15mm，再采用寬邊進爐措施的話，成品的最終變形與鋼化生產的關系并沒我們想象的那么大。正如上文圖8顯示的那樣，因此改善玻璃影像畸變主要不在鋼化，而在合成中空后的處理。
(2) 三玻兩腔中空玻璃：由于第三層玻璃的底襯作用，第二層玻璃的反射較一般中空玻璃更為明顯(如圖12、18之比較)，加之凸凹兩層玻璃反射的影像相反，并且由成像原理可知兩層玻璃反射的是不同位置的影像，兩個不同位置不同變形趨勢的影像疊加在一起，造成影像更為雜亂(如圖12)。
2. 外界環境因素：
(1) 環境溫度：通過玻璃影像畸變第二方程(溫度/撓度方程)，可以很方便的知道對于邊長大于700mm的6+12A+6中空玻璃，溫度增加30度，變形不大于2mm，玻璃尺寸對變形影響不大，同樣是2mm變形，更大的玻璃曲率更小，這提示較大的玻璃在溫度變化下影像畸變更小。這就是為什么層間玻璃的影像畸變更為嚴重，如圖27。
(2) 地理位置：每日氣壓變化一般為100～400Pa，高度增加600米，氣壓減小6000Pa，通過上文氣壓/撓度方程可知，即便以6000Pa計，變形撓度不足1.2mm，影響較小。然而，當玻璃生產地與安裝地海拔高度相差過大時，有必要考慮讓中空玻璃與外界壓力平衡的措施。
對環境溫度和位置高度造成的影響可以一并考慮增加氣囊或通氣閥調節壓力平衡。
(3) 安裝影響：安裝中局部的高差、壓塊的壓緊，局部的壓緊作用范圍小，壓緊力過大
對局部造成的變形曲率比較大，能造成局部影像的較大變形。而高差的調整，如果作用的范圍較大，則會對玻璃造成冷彎，對影像造成不規則的變形影響。
3. 觀察方位的影響：
通過影像第一方程，我們可以得出：
(1) 觀察距離增加，畸變率增加，鏡面中景物范圍隨之減小，即為放大效果。
(2) 鏡面高度增加，畸變率減小。
畸變率方程揭示裙樓這種人流較多的較低的部位正好是畸變率較高的部位，因此裙樓立面的設計需要考慮建筑對面的景物影響，考慮裙樓玻璃厚度加厚，考慮增加氣囊、通氣閥調節壓力平衡，考慮更為精細的安裝工藝。
八.結語：
通過所推導的影像變形三大方程，我們能量化各種效應對玻璃變形的影響，并能得出量化的影像畸變率。有了量的比較，我們就能較為方便的分析各種因素的影響程度，并做出相對應的處理方案。在玻璃生成環節，既往的弓形、波形檢測僅能檢測某一局部的變形，而且數據沒有直觀性。如果建立標準光學檢測平臺，僅憑一張照片，通過玻璃影像畸變第一方程，就可以得出整塊玻璃不同部位的弓形、波形變形數據，檢測結果快速直觀。在安裝施工環節也能玻璃影像畸變方程判定施工的影響并加以改進，達到建筑表皮設計和施工更加精細化的要求。
參考文獻：
[1]《建筑用安全玻璃_第2部分:鋼化玻璃》GB_15763.2-2005
[2] 邊知杰 玻璃影像變形問題分析
[3] 牛曉 中空玻璃變形現象分析
后記：這篇論文里的試驗是去年做的，當時采集了大量的數據，但一直沒有得出結論。今年疫情封控在家呆了兩個月，有了大塊的時間思考，才得出一些結論。這是第一次做這個方面的研究，既然是第一次，我認為那一定會有些不完美，于是我沒有盡力讓它完美，即使我盡力，我大約也辦不到。我有意留下了一些不完美的地方，期待有人能發現，也許這能增加閱讀者的一點樂趣。有一天我的一個朋友打來電話說：你的論文有些地方有問題。我笑了，我等到了認真的人。然而他說出的問題比我想象的多，我認識到兩個人的力量比一個人大。所以我希望有更多的人能一起思考這個問題，得出的結果一定會更多。
方程一所用的分析方法我不確定是不是最好，甚至不確定是不是對的，請大家一起思考。方程二、三邏輯上應該是沒問題的，但我一直覺得從數學的角度上講，一個合理的公式一定有一個美的形式，所以也許它應該能更美。這不是我說的留下的不完美，這是我力所不及的地方，希望有人能發展它。
作者單位：中建八局裝飾工程有限公司
